Abstract The learning of Calculus concepts by undergraduate students is a complex process. Driven by the question ‘Which reasoning processes are developed by undergraduates in a Calculus Lesson Study investigation class?’ we carried out a qualitative and interpretative investigation related to the topic of “Maximums and Minimums’. The Lesson Study, organized into twelve two-hour weekly meetings, involved eight professors from Higher Education Institutions in Southern Brazil. The investigation class was held in a Calculus class of a Mathematics Degree Course at a Federal Institution located in the Southern region of Brazil. The empirical material consists of transcripts from the investigation class recordings and the notes that the students produced in the assignment solving process. The analysis highlighted aspects related to two reasoning processes: deployment and depiction articulation; justification and conclusion phrasing. As for results, the analysis highlighted that the assignment, due to the context that supported it and its design, promoted the development of mathematical reasoning, which stimulated the conveying of mathematical ideas and the formulation and validation of conclusions.

Resumo A aprendizagem de conceitos do Cálculo por estudantes do ensino superior caracteriza um processo complexo. Guiados pela questão Quais processos de raciocínio são desenvolvidos por estudantes universitários a partir da aula de investigação em um lesson study em Cálculo, realizamos uma pesquisa qualitativa e interpretativa relacionada ao tópico Máximos e Mínimos. O lesson study , organizado em doze encontros semanais de duas horas, envolveu oito professores de instituições de ensino superior da região Sul do Brasil. A aula de investigação, sobre a qual a presente análise se dedica, foi realizada em uma turma de Cálculo de um Curso de Licenciatura em Matemática de uma instituição federal sul-brasileira. O material empírico constitui-se das transcrições da gravação da aula de investigação e das resoluções dos estudantes para a tarefa proposta. A análise evidencia aspectos relacionados a dois processos de raciocínio: mobilização e articulação de representações e formulação de justificativas e conclusões. Como resultados, a análise sinaliza que a tarefa, pelo contexto que a embasou e pelo seu design , favoreceu o desenvolvimento do raciocínio matemático, o qual estimulou a comunicação de ideias matemáticas e a formulação e a validação de conclusões.

Resumo As representações figurais assumem importante papel na aprendizagem e compreensão conceitual da Matemática, a exemplo do caso de figuras em demonstrações da geometria. Uma abordagem que tem se popularizado pelo seu potencial para a resolução de problemas utilizando representações figurais é o Modelo de Barras de Singapura (‘ Model’ Method ). Mobilizados por esses aspectos, realizamos uma revisão de literatura com o objetivo de apresentar o Modelo de Barras de Singapura e suas contribuições para a aprendizagem da Matemática. O material empírico do estudo foi constituído mediante uma busca realizada na plataforma Google Scholar . Os resultados dos trabalhos analisados apontam contribuições para a aprendizagem nos seguintes aspectos: protagonismo assumido pelos alunos na construção do conhecimento, aprofundamento de conceitos e relações matemáticas, aprimoramento das habilidades de resolução de problemas e uso de representações mais abstratas, assim como a antecipação da resolução de problemas avançados. Nesta perspectiva, o Modelo de Barras tem potencial para promover mudanças no ensino da Matemática e favorecer a aprendizagem dos alunos.

Abstract Figurative representations play a significant role in learning and conceptual understanding of mathematics, for example, the figures in demonstrations in Geometry. An approach that has become popular for its potential to solve problems using figural representations is the Singapore Bar Model (‘ Model’ Method ). Mobilized by these aspects, we carried out a literature review aiming to present the Singapore Bar Model and its contributions to mathematics learning. The research empirical material was gathered from a search carried out in the Google Scholar platform. The results of the analyzed works point to contributions to the learning of mathematics in the following aspects: protagonism assumed by students in the construction of knowledge, deepening of mathematical concepts and relationships, enhancing problem-solving skills, and use of more abstract representations, as well as anticipation of advanced troubleshooting. In this perspective, the Bar Model allows promoting changes in mathematics teaching and favors student learning.